7.二维随机变量

二维随机变量

对一个随机事件 $E,U=\{e\}\forall e\in U,X(e),Y(e)\in \mathbb{R}$

[!二维随机变量的分布函数] $(X,Y)\forall x,y\in \mathbb{R}$
有
$F(x,y)=P\{(X\le x)\cap (Y\le y)\}$

我们不难看出，这个函数是在点$(x,y)$左下角的面积区域

性质

• 固定某一个变量时候，$F(x,y)$是单调不减的
• $0\le F(x,y)\le 1$
• ${\lim }_{x,y\to +\infty }F(x,y)=1$
• $F(-\infty ,-\infty )=F(-\infty ,y)=F(x,-\infty )=0$

二维离散型

定义: 若$(X,Y)$的所有可能的取值是有限对或无限可列

则称$(X,Y)$为二维离散型随机变量

$(X,Y)$ 的随机取值为 $(x_i,y_j)(i,j)\in S\{\mathbb{Z},\mathbb{Z}\}$

则我们称$P\{X=x_i,Y=y_j\}=p_{ij}$