运动学与动力学

直线运动

给出位移-时间方程求速度方程与加速度方程

$$\begin{array}{rl}x(t{)}^{\prime }& =v(t)\\ v(t{)}^{\prime }& =a(t)\end{array}$$

给出运动方程，求轨迹方程

$$\begin{array}{rl}r(\vec{i},\vec{j})& =P(t)\vec{i}+Q(t)\vec{j}\\ & \{\begin{array}{ll}x& =P(t)\\ y& =Q(t)\end{array}\end{array}$$

将t代换为x(y) 即可联立解出轨迹方程

给出加速度求运动方程

给出$a(t)$ 求 $x(t)$

$$\begin{array}{rl}a& =\frac{dv}{dt}=a(t)\\ dv& =a(t)dt\\ v& =\int a(t)dt\\ & \\ v& =\frac{dr}{dt}=v(t)\\ dr& =v(t)dt\\ r& =\int v(t)dt\end{array}$$

圆周运动

切向加速度$a_t$	法向加速度$a_n$
$v$ : 线速度	$\omega$ : 角速度
$s$ : 线量	$\theta$ : 角量
$a_t=\frac{\mathbf{d}v}{\mathbf{d}t}$	$a_n=\frac{v^2}{r}$
同时,对角量和线量可以通过$v=\omega r$来联系
同时有总加速度 $a=\sqrt{a_n^2+a_t^2}$

动力学

牛顿定理: 牛二书写注意

$$\begin{array}{rl}\vec{F}& =\frac{d\vec{P}}{dt}\\ \vec{F}& =\frac{m(d\vec{v})}{dt}\\ \vec{F}& =m\vec{a}\end{array}$$

运动学容易与动力学一起考 如:

• 给你一个力与时间的函数$F(t)$求$x(t)$

$$\begin{array}{rl}F(t)& =ma(t)\\ a(t)& =\frac{F(t)}{m}\\ a(t)& =\frac{dv}{dt}\\ v(t)& =\int a(t)dt\\ v(t)& =\frac{dx}{dt}\\ x(t)& =\int v(t)dt\end{array}$$

• 给定$F(t)$和$v_0$求$t_1\to t_2$移动距离

$$\begin{array}{rl}同上题求出:& v(t)\\ x& ={\int }_{t_1}^{t_2}v(t)dt\end{array}$$